يعد تعريف شبه المنحرف من المواضيع الهامة في مجال الرياضيات، حيث ينتمي هذا الشكل إلى عائلة الأشكال الهندسية الرباعية. من المهم التعرف على خصائصه والأنواع المتعددة لشبه المنحرف، وهو ما سنستعرضه بالتفصيل في هذا المقال.
تعريف شبه المنحرف في الرياضيات
- يمكن تعريف شبه المنحرف في الرياضيات على أنه شكل هندسي يتكون من أربعة أضلاع، تتميز بوجود ضلعين متقابلين متوازيين، حيث يُعتبر كل من هذين الضلعين قاعدة لشبه المنحرف.
- كما يمكن تعريفه كنموذج هندسي مسطح له أربعة أضلاع مستقيمة، حيث تُعرف الأضلاع غير المتوازية بأنها ساق شبه المنحرف، بينما تمثل الأضلاع المتقابلة قاعدته.
- الضلع الأطول في شبه المنحرف يعتبر القاعدة السفلية، بينما تمثل الأضلاع المائلة القاعدة العليا، وغالبًا ما تكون القاعدة العليا أقصر من القاعدة السفلى.
- يسمى شبه المنحرف أحياناً بـ”مثلث مقطوع الرأس”، ويعتبر أيضاً أحد الأشكال الثلاثية الأبعاد.
اطلع على المعلومات التالية:
ما هي خصائص شبه المنحرف؟
- يتكون شبه المنحرف من أربع زوايا، ومجموع قياسات هذه الزوايا يساوي 360 درجة.
- أي زاويتين متجاورتين في شبه المنحرف تكونان متكاملتين، ومجموع قياسهما يصل إلى 180 درجة، سواء كانت هذه الزوايا في الأسفل أو في الأعلى.
- تتوازي القاعدتان في شبه المنحرف، وتسمى الرؤوس الأربعة فيه زوايا شبه المنحرف.
- الأضلاع الأربعة في شبه المنحرف غير متساوية، حيث يتواجد ضلعان متوازيان وضلعان غير متوازيين.
- يتقاطع قطري شبه المنحرف في نقطة واحدة تقع على خط مستقيم مع نقطة التقاطع للأضلاع المقابلة.
- يمكن حساب قيمة الخط الواصل بين منتصف الأضلاع غير المتوازية عن طريق حساب المتوسط للقاعدتين العليا والسفلية وفقاً للقانون التالي.
- طول الخط المتوسط = (طول القاعدتين المتوازيتين) / 2.
خصائص شبه المنحرف متساوي الساقين
يمتاز شبه المنحرف متساوي الساقين بعدد من الخصائص، منها:
- الأقطار الموجودة في شبه المنحرف متساوي الساقين تتطابق في الطول.
- الأضلاع غير المتوازية تكون متساوية في الطول أيضاً.
- زوايا القاعدة السفلية في شبه المنحرف تتطابق في القياس، وكذلك الحال بالنسبة لزوايا القاعدة العليا.
- تعتبر زوايا القاعدة العليا زاوية متكاملة مع زوايا القاعدة السفلية، مما يعني أنها تشكل زاوية مقدارها 180 درجة.
أنواع شبه المنحرف
1- شبه المنحرف مختلف الأضلاع
- يسمى باللغة الإنجليزية “Scalene trapezoid”، حيث تكون الأضلاع غير متساوية، على أن تكون القاعدتان متوازيتين، ولكنهما يختلفان أيضاً في الطول.
- أما الساقان في هذا النوع فهما غير متوازيين وغير متساويين في الطول.
2- شبه المنحرف متساوي الساقين
- في هذه الحالة، يكون الساقان متساويين في الطول، ولكن غير متوازيين.
- والقاعدتان العليا والسفلى هما متوازيتان ولكن غير متساويتين في القياس.
3- شبه المنحرف ذات الزوايا الحادة (Acute trapezoid)
تكون الزوايا بين القاعدة الأطول والساقين أقل من 90 درجة، مما يعرف بالزاوية الحادة.
4- شبه المنحرف منفرج الزاوية (Obtuse trapezoid)
- يمثل الشكل الذي يحتوي على زاوية منفرجة بين القاعدة وأحد الساقين.
- تعتبر الزاوية المنفرجة هي الزاوية التي تتراوح بين أكثر من 90 درجة وأقل من 180 درجة.
5- شبه المنحرف قائم الزاوية (Right trapezoid)
تكون الزوايا بين القاعدة العليا والسفلى وأحد الساقين قائمة، وقياسها 90 درجة.
أمثلة على خصائص شبه المنحرف
- شبه المنحرف (أ ب ج د)، وطول القاعدة العليا (أ ب) هو 12 سم، وطول القاعدة السفلى (ج د) هو 18 سم، وطول الخط الواصل بين نقطتي المنتصف للأضلاع غير المتوازية هو 2 ص – 1، فما قيمة ص.
- الحل: الخط المتوسط = مجموع طول القاعدتين / 2 = (12 + 18) / 2 = 30 / 2 = 15 سم.
لا تفوت قراءة مقالنا عن:
كيف يتم حساب ارتفاع شبه المنحرف؟
- يوجد قانون لحساب ارتفاع شبه المنحرف، وهو كالتالي:
ارتفاع شبه المنحرف = طول الضلع المقابل للارتفاع × جا الزاوية السفلية الموجودة بين هذا الضلع والقاعدة السفلية.
- لتوضيح أكثر، يمكننا تسمية أضلاع شبه المنحرف بالرموز (أ ب ج د)، حيث يمثل (أ ب) القاعدة السفلية، بينما (ج د) تمثل القاعدة العلوية.
- لذا يصبح قانون حساب ارتفاع شبه المنحرف بالرموز هو:
- الارتفاع = طول الضلع (أ د) × جا الزاوية (أ).
- الارتفاع = طول الضلع (ب ج) × جا الزاوية (ب).
حساب أقطار شبه المنحرف
لحساب طول القطر في شبه المنحرف (أ ب ج د) مع كون (أ ب) القاعدة السفلية و(ج د) القاعدة العليا، يكون القانون كما يلي:
- طول القطر الأول (أ ج) = الجذر التربيعي للقيمة ((أ ب)² + (ب ج)² – 2 × (أ ب) × (ب ج) × جتا (الزاوية المحصورة بينهما)).
- طول القطر الثاني (ب د) = الجذر التربيعي للقيمة ((أ د)² – 2 × (أ د) × (أ ب) × جتا (الزاوية المحصورة بينهما)).
لحساب طول القطر في شبه المنحرف قائم الزاوية
يتم استخدام نظرية فيثاغورس لحساب أطوال الأقطار في شبه المنحرف القائم الزاوية، والطريقة تكون كالتالي:
- طول القطر الأول = الجذر التربيعي لمجموع مربعي طول الساق القائم على القاعدتين وطول القاعدة السفلى.
- طول القطر الثاني = الجذر التربيعي لمجموع طول الساق القائم على القاعدتين وطول القاعدة العلوية.
- يمكن الاستدلال على القانون باستخدام الرموز لشبه المنحرف مثل (س ص د ع)، حيث تكون الزاوية القائمة عند (س) و(ص)، وبالتالي يصبح قانون نظرية فيثاغورس كالتالي:
- طول القطر الأول = الجذر التربيعي للقيمة (س ص)² + (ص د)².
- طول القطر الثاني = الجذر التربيعي للقيمة (س ص)² + (س د)².
مساحة شبه المنحرف
القانون المستخدم لحساب مساحة شبه المنحرف هو: مساحة شبه المنحرف = 1/2 × مجموع طول القاعدتين العليا والسفلى × الارتفاع.
قانون حساب محيط شبه المنحرف
- محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال الأضلاع الأربعة.
- إذا كان طول أحد الأضلاع غير معروف، يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لتحديد طول هذا الضلع.
أمثلة على حساب محيط شبه المنحرف
المثال الأول
- احسب محيط شبه منحرف طوله 6 سم، 7 سم، 8 سم، و9 سم.
- الحل يتم باستخدام القانون السابق، أي مجموع أطوال الأضلاع، ليكون الناتج 30 سم.
المثال الثاني
- احسب محيط شبه منحرف متساوي الساقين إذا كان طول القاعدة السفلية يعادل 4 أضعاف طول القاعدة العليا، علماً بأن طول القاعدة العلوية يساوي 35 سم وطول أحد الساقين يبلغ 12.43 سم.
- الحل: طول القاعدة السفلية = 4 × طول القاعدة العلوية = 4 × 7.35 = 4 سم، ومحيط شبه المنحرف يكون = 7.35 + 29.4 + 12.43 + 12.43، ليكون المجموع 61.61.
- لذا، محيط شبه المنحرف هو 61 سم.
كما يمكنك الاطلاع على:
