أنواع الأعداد: الأعداد النسبية وغير النسبية

الأعداد النسبية

تُعرف الأعداد النسبية أو الكسرية (بالإنجليزية: Rational Number) بأنها تلك الأعداد التي يمكن التعبير عنها على شكل A/B، حيث تكون A وB أعدادًا صحيحة وB لا تساوي صفر. يُعتبر معظم الأرقام المستخدمة في حياتنا اليومية أعدادًا نسبية. وتتمتع الأعداد النسبية بنفس الخصائص التي تنطبق على الأعداد الحقيقية. تُصنف الأعداد النسبية كموجبة إذا كان البسط والمقام يشتركان في نفس الإشارة، بينما إذا كانت إشارتهم مختلفة فإنها تعتبر أعدادًا نسبية سلبية.

الأعداد غير النسبية

ببساطة، يُمكن تعريف الأعداد غير النسبية على أنها الأعداد التي لا يمكن التعبير عنها على هيئة كسر A/B. وعليه، فإن الجذر التربيعي للعدد 2 يعد مثالًا على هذه الأعداد، حيث لا يمكن كتابته كمعدل كسر، مما يجعله غير نسبي. ويتسم ناتج قسمة هذا الكسر بأنه غير منتهي وأنه لا يوجد نمط يتيح إعادة كتابة الرقم الناتج.

أمثلة على الأعداد النسبية

هناك العديد من الأمثلة التي توضح مفهوم الأعداد النسبية، ومنها ما يلي:

الأعداد الصحيحة

يمكن اعتبار جميع الأعداد الصحيحة أعدادًا نسبية، حيث يتمكن المرء من كتابتها على شكل كسر، حيث يُعتبر العدد الصحيح هو البسط، بينما يُشكل العدد 1 المقام. ومن الأمثلة على ذلك ما يأتي:

• الأعداد الموجبة مثل الرقم 5، حيث يمكن كتابته على هيئة 5/1.
• الأعداد السالبة مثل -9، التي يمكن كتابتها على هيئة 9/-1.
• العدد صفر، الذي يعد عددًا نسبيًا ويمكن التعبير عنه على هيئة 0/1.

الأعداد الكسرية

تحقق الأعداد الكسرية القواعد المطلوبة للأعداد النسبية، حيث يمكن كتابتها على صورة كسر A/B، مع التأكيد على أن B لا يساوي صفر. النماذج التالية توضح الأعداد الكسرية التي تُعتبر أعدادًا نسبية:

• الكسر 7/22 يعتبر عددًا نسبيًا لأنه يتكون من قسمة عددين صحيحين، ولا يساوي المقام صفر.
• الكسر العشري 3 و1/8 يعد عددًا نسبيًا، ويمثل كسرًا كاملاً إذ يمكن تحويله إلى 25/8، مما يجعله يتوافق مع معايير الأعداد النسبية.

الكسور العشرية

تعتبر الكسور العشرية أعدادًا نسبية عندما يمكن إنهاؤها أو تدويرها، مما يُتيح إمكانية كتابتها على شكل كسر A/B. ومن الأمثلة على الكسور العشرية التي تصنف كأعداد نسبية:

• الكسر العشري 1.8، حيث يمكن كتابته على شكل 1.8/1، وبضرب البسط والمقام في 10/10 نحصل على 18/10، وليستقيم المقام هنا على الوضع الصحيح.
• الكسر الدوري 3.3333، الذي يُعتبر عددًا نسبيًا لأنه يمكن التعبير عنه على شكل 3 و1/3، مما يُظهر توافقه مع شروط الأعداد النسبية.

أمثلة على الأعداد غير النسبية

هناك أمثلة عديدة على الأعداد غير النسبية، ومن بينها:

• العدد π (باي): والتي تقدر قيمته بـ 3.41592653589، وهي مستمرة لعدد كبير من الأرقام. لا يمكن التعبير عن قيمة باي بشكل كسر، بينما 22/7 هو كسر تقريبي لكنه لا يُعطي القيمة الدقيقة.
• ثابت أويلر e (بالإنجليزية: Euler’s Number): وهذا الثابت يُعتبر عددًا غير نسبي معروف، وتقدر قيمته بـ 2.718281828459 وتستمر لأكثر من ذلك بكثير، ولا يمكن كتابته على شكل كسر أو كسر عشري دوري.
• النسبة الذهبية (بالإنجليزية: Golden Ratio): وهي عدد غير نسبي بقيمة تساوي 1.6180339887 وتستمر الهوامش عادة لعدد كبير من الأرقام.
• جذور بعض الأعداد: تشكل بعض الجذور التربيعية والتكعيبية لمجموعة من الأرقام أعدادًا غير نسبية، مثل الجذر التربيعي للعدد 3 الذي قيمته 1.73205080. ومن المهم الإشارة إلى أن بعض الجذور التربيعية مثل الجذر التربيعي للعدد 4 تعتبر أعدادًا نسبية، ومن جهة أخرى، فإن حاصل ضرب الأعداد غير النسبية لا يعني بالضرورة الناتج غير النسبي، كما في حالة ضرب الجذر التربيعي للعدد 2 بنفسه.