زيادة الارتفاع في المعين

ما هو ارتفاع المعين؟

يُعرف ارتفاع المعين (بالإنجليزية: Rhombus Height) بأنه المسافة العمودية التي تمتد بين الضلعين المتقابلين من المعين. هذه المسافة تشكل زاوية قائمة مع جوانب المعين، ويُعتبر المعين شكلاً رباعياً متميزاً بكون جميع أضلاعه متساوية. كما أن كل زوج من الأضلاع المتقابلة يكون متوازياً، بينما تتساوى الزوايا المتقابلة. يلتقي قطرا المعين في منتصف الشكل ويشكلان زاوية قائمة عند نقطة التقائهما.

طرق حساب ارتفاع المعين

توجد عدة طرق لحساب ارتفاع المعين، وفيما يلي أبرزها:

الطريقة الأولى: استخدام قانون المساحة

يمكن حساب ارتفاع المعين من خلال المعادلة العامة التي تربط بين مساحة المعين وارتفاعه وطول ضلعه، على النحو التالي:

ارتفاع المعين = مساحة المعين ÷ طول ضلع المعين.

بالصيغ الرياضية:

ع = م / ل

حيث يرمز:

• ع: ارتفاع المعين.
• م: مساحة المعين.
• ل: طول ضلع المعين.

فإذا كانت مساحة المعين 64 سم² وطول أحد أضلاعه 8 سم، فإن ارتفاعه يُحسب كالتالي: الارتفاع = المساحة ÷ طول الضلع = 64 ÷ 8 = 8 سم.

الطريقة الثانية: استخدام قيمة طول الأقطار وطول أحد الأضلاع

يمكن حساب ارتفاع المعين بناءً على قيم الأقطار، بالإضافة إلى طول أحد أضلاعه، وذلك باستخدام المعادلات التالية:

• لحساب المساحة يعتمد على طول الأقطار:

المساحة = (القطر الأول × القطر الثاني) ÷ 2

بالصيغ الرياضية:

م = (ق × ل) ÷ 2

• لحساب ارتفاع المعين:

الارتفاع = المساحة ÷ طول ضلع المعين

بالصيغ الرياضية:

ع = م ÷ ل.

لنفترض أن طول القطر الأول 4 سم والثاني 6 سم وطول ضلع المعين 2 سم، فإن ارتفاعه يُحسب كما يلي:

• المساحة = (4 × 6) ÷ 2 = 12 سم².
• الارتفاع = المساحة ÷ القاعدة = 12 ÷ 2 = 6 سم، وبالتالي يكون ارتفاع المعين 6 سم.

الطريقة الثالثة: باستخدام قانون المساحة وقياس إحدى الزوايا

يمكن أيضاً حساب ارتفاع المعين بناءً على طول أحد أضلاعه، والمساحة، وقياس إحدى زواياه، وذلك وفق المعادلات التالية:

• حساب المساحة من طول أحد الأضلاع ومن جيب إحدى زواياه:

المساحة = (طول الضلع)² × جا (الزاوية المعنية)

بالصيغ الرياضية:

م = (ل)² × جا (أ).

• حساب ارتفاع المعين يصبح كالتالي:

الارتفاع = المساحة ÷ طول ضلع المعين

بالصيغ الرياضية:

ع = م ÷ ل.

أمثلة توضيحية حول حساب ارتفاع المعين

إليك بعض الأمثلة التي توضح كيفية حساب ارتفاع المعين:

• المثال الأول: إذا كانت مساحة المعين 360 سم² ومحيطه 48 سم، احسب ارتفاعه.
  • الحل: يجب أولاً حساب طول الضلع باستخدام قانون المحيط: محيط المعين = طول الضلع × 4، إذن 48 = 4 × طول الضلع، وبالتالي طول الضلع = 12 سم.
  • ثم نطبق قانون الارتفاع: الارتفاع = المساحة ÷ القاعدة = 360 ÷ 12 = 30 سم، لذا يصبح ارتفاع المعين 30 سم.

• المثال الثاني: احسب ارتفاع المعين (أب ج د) الذي يتمثل بالعمود (دو) الساقط من الزاوية د نحو القاعدة (ب ج) إذا كان طول جميع أضلاع المعين = 17 سم وطول (و ج) = 8 سم.
  • الحل: باستخدام قانون فيثاغورس على المثلث (دوج) القائم في (و)، فإن (دج)² = (دو)² + (وج)²، أي أن (17)² = (دو)² + (8)². وبذلك نحصل على (دو) = 15 سم، وهو الارتفاع.

• المثال الثالث: إذا كانت مساحة المعين 315 سم² ومحيطه 180 سم، احسب ارتفاعه.
  • الحل: نبدأ بحساب طول الضلع باستخدام قانون المحيط: محيط المعين = طول الضلع × 4، وبالتالي 180 = 4 × طول الضلع، مما يعني طول الضلع = 45 سم.
  • ثم نطبق قانون الارتفاع: الارتفاع = المساحة ÷ القاعدة = 315 ÷ 45 = 7 سم، وبالتالي فإن ارتفاع المعين = 7 سم.

• المثال الرابع: إذا كانت مساحة المعين 72 سم² وكان الارتفاع يعادل نصف طول الضلع، احسب قيمة الارتفاع وطول الضلع.
  • الحل: نفترض أن الارتفاع هو (ع) وطول الضلع هو (2ع). ثم نحسب الارتفاع باستخدام قانون: الارتفاع = المساحة ÷ القاعدة، إذن ع = 72 ÷ (2 × ع)، ومنه ع = 12 سم؛ بالتالي يكون ارتفاع المعين = 12 سم.
  • ونحسب طول الضلع بضرب الارتفاع في 2، فنجد أن طول الضلع = 2 × 12 = 24 سم.