زيادة ارتفاع الشكل شبه المنحرف

ارتفاع شبه المنحرف

ارتفاع شبه المنحرف هو المسافة العمودية التي تفصل بين القاعدتين العليا والسفلى للشكل الهندسي المعروف بشبه المنحرف (بالإنجليزية: Trapezoid). يتكون شبه المنحرف من أربعة أضلاع، حيث أن اثنين منها متوازيان يُعرفان بالقاعدة السفلى والقاعدة العليا، بينما يُطلق على الضلعين الآخرين غير المتوازيين اسم الساقين.

كيفية حساب ارتفاع شبه المنحرف

يمكن حساب ارتفاع شبه المنحرف بطرق متعددة، إليك بعض منها:

حساب ارتفاع شبه المنحرف باستخدام أطوال القاعدتين

لحساب ارتفاع شبه المنحرف عند معرفة طولي القاعدتين، يجب استخدام معادلة المساحة الخاصة بشبه المنحرف وإعادة ترتيبها كما يلي:

• مساحة شبه المنحرف = ½×(القاعدة الأولى + القاعدة الثانية)×الارتفاع
• بإعادة ترتيب المعادلة السابقة نحصل على معادلة حساب ارتفاع شبه المنحرف:

ارتفاع شبه المنحرف = 2× (مساحة شبه المنحرف) ÷ (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية)

وبالرموز: ع = (2×م) ÷ (أ+ب)

حيث إن:

• ع: ارتفاع شبه المنحرف.
• م: مساحة شبه المنحرف.
• أ، ب: أطوال قاعدتي شبه المنحرف العليا والسفلى، وهما الضلعان المتوازيان.

حساب ارتفاع شبه المنحرف باستخدام الزاوية بين الساق والقاعدة السفلى

يمكن أيضاً حساب الارتفاع باستخدام المعادلة التالية:

ارتفاع شبه المنحرف = طول إحدى الساقين × جا (الزاوية بين الساق والقاعدة السفلى)

وبالرموز: ع = جـ × جا(س)

حيث إن:

• ع: ارتفاع شبه المنحرف.
• جـ: طول إحدى الساقين.
• س: الزاوية بين الساق (جـ) والقاعدة السفلى.

أمثلة على حساب ارتفاع شبه المنحرف

إليك بعض الأمثلة المحلولة على حساب ارتفاع شبه المنحرف:

المثال الأول: إذا كان شبه المنحرف له قاعدة كبرى طولها 12 سم، وقاعدة صغرى طولها 4 سم، ومساحته 128 سم²، احسب ارتفاعه.

الحل:

• ارتفاع شبه المنحرف = 2× (مساحة شبه المنحرف) ÷ (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية)
• الارتفاع = 2×128 ÷ (12+4) = 16 سم.

المثال الثاني: احسب ارتفاع شبه المنحرف (أب ج د) إذا كان طول الضلع الجانبي (أج) = 13 م، وطول (ج و) = 5 م، حيث تقع النقطة (و) على قاعدة (ج د) في نهاية المستقيم العمودي المؤدي من الزاوية (أ) إلى القاعدة.

الحل:

• يمكن حساب الارتفاع وهو طول القطعة (أو) باستخدام نظرية فيثاغورس على المثلث القائم (أوج) في النقطة (و)، وبالتالي:
• (أج)² = (أو)² + (ج و)²
• وبذلك، (13)² = (أو)² + (5)²، وبالتالي أو = 12 سم.

المثال الثالث: إذا كان لديك شبه منحرف طوله القاعدة السفلية 15 سم، وطول القاعدة العليا 12.8 سم، ومساحته 97.3 سم²، فما ارتفاعه؟

الحل:

• ارتفاع شبه المنحرف = 2× (مساحة شبه المنحرف) ÷ (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية)
• الارتفاع = 2×97.3 ÷ (12.8 + 15) = 7 سم.

المثال الرابع: احسب ارتفاع شبه المنحرف إذا كانت مساحته 77 سم²، وطول القاعدة العليا 8 سم، والقاعدة السفلى 14 سم.

الحل:

• ارتفاع شبه المنحرف = 2× (مساحة شبه المنحرف) ÷ (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية)
• الارتفاع = 2×77 ÷ (8 + 14) = 7 سم.