التحويل بين أنظمة العد: فهم الأساسيات والأهمية

التحويل إلى النظام الثنائي

يعد نظام العد الثنائي (نظام الأرقام الثنائية) أحد الأنظمة الأساسية، حيث يعتمد على رقمين فقط، هما 0 و1. يُستخدم النظام الثنائي بشكل رئيسي في أجهزة الكمبيوتر لمعالجة البيانات وفهم التعليمات البرمجية، وذلك باستعمال الرقم 2 كأساسه العددي.

التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي

توجد طرق متعددة لتحويل الأرقام من النظام العشري إلى الثنائي، لكننا سنستعرض الطريقة الأكثر شيوعًا كما يلي:

1. تطبيق طريقة القسمة المتكررة على العدد العشري بالاعتماد على الرقم 2، وذلك بتكوين جدول يحتوي على عمودين: العمود الأول يحتوي على الأعداد المقسومة والعمود الثاني الرقم 2.
2. مواصلة عملية القسمة حتى تصبح القيمة المقسومة 0.
3. قراءة النتيجة من العمود الأول من أسفل إلى أعلى، حيث يتم تمثيل الأرقام الزوجية بالرقم 0 والأرقام الفردية بالرقم 1.

التحويل من النظام الثماني إلى النظام الثنائي

كل عدد في النظام الثماني يعادل رقمًا مكونًا من 3 خانات في النظام الثنائي. سيتم التحويل وفقًا للجدول التالي:

التحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام الثنائي

لإجراء التحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام الثنائي، يجب اتباع الخطوات التالية:

1. تسجيل الرقم السداسي عشر واستبداله بالمكافئات العشرية في حال احتوى على حروف.
2. تحويل كل رقم في النظام السداسي عشر إلى ما يقابله من 4 خانات في النظام الثنائي، وذلك حسب الجدول أدناه:

أمثلة على التحويل إلى النظام الثنائي

فيما يلي عدة أمثلة توضح عملية التحويل إلى النظام الثنائي:

التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي

مثال: قم بتحويل العدد 10(12) من النظام العشري إلى النظام الثنائي.

الحل:

• تطبيق طريقة القسمة المتكررة على الرقم 12 كما يلي:

• استخراج الناتج من العمود المقسوم من الأسفل للأعلى، بحيث يتم استبدال الرقم الزوجي بالرقم 0 والرقم الفردي بالرقم 1.

• كتابة الناتج بالنظام الثنائي:

10(12) = 2(1100)

التحويل من النظام الثماني إلى النظام الثنائي

مثال: حوّل العدد 8(217) من النظام الثماني إلى النظام الثنائي.

الحل:

• استبدال كل رقم بنظيره المكون من 3 خانات في النظام الثنائي:

7 1 2↓ ↓ ↓

111 001 010

• كتابة الناتج بالنظام الثنائي:

8(217) = 2(111 001 010)

التحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام الثنائي

مثال: حوّل العدد 16(AB5) من النظام السداسي عشر إلى النظام الثنائي.

الحل:

• استبدال كل رقم بالمكافئ المكون من 4 خانات في النظام الثنائي:

5 A B↓ ↓ ↓0101 1011 1010

• كتابة الناتج بالنظام الثنائي:

16(AB5) = 2(1010 1011 0101)

التحويل إلى النظام الثماني

نظام العد الثماني يُعرف بأنه يتكون من 8 أرقام تتراوح بين 0 و7، ويُستخدم عادةً لتحديد مواقع الذاكرة المؤقتة RAM.

التحويل من النظام العشري إلى النظام الثماني

توجد طرق متعددة لتحويل الأرقام من النظام العشري إلى الثماني، وسنستعرض الطريقة الأكثر شيوعًا. هذه الطريقة تعتمد على القسمة كما يلي:

1. استخدام القسمة المتكررة لقسمة العدد العشري على الرقم 8 حتى الوصول لعدد أقل من 8.
2. استخراج الناتج من عمود الباقي من الأسفل إلى الأعلى.

ملاحظة: إذا كان العدد العشري أقل من 8، سيكون الناتج هو نفس العدد الثماني.

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني

تستخدم بعض لغات البرمجة النظام الثنائي، وللتحويل من الثنائي إلى الثماني، يجب اتباع الخطوات التالية:

1. تقسيم العدد الثنائي إلى مجموعات مكونة من 3 خانات، من اليمين إلى اليسار. إذا كانت المجموعة الأخيرة أقل من 3 خانات، يُضاف أصفار حتى تكتمل 3 خانات.
2. استبدال كل مجموعة بمكافئها من العدد الثماني كما هو مذكور سابقًا.

التحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام الثماني

لإجراء التحويل من النظام السداسي عشر إلى الثماني، يجب اتباع الخطوات التالية:

• تحويل الرقم السداسي عشر إلى ثنائي أولًا.
• استبدال الأرقام بمكافئاتها من النظام الثنائي وفق الجدول السابق.
• تقسيم الناتج الثنائي إلى مجموعات من 3 خانات، ثم استبدال كل مجموعة بمكافئها في النظام الثماني.

أمثلة على التحويل إلى النظام الثماني

فيما يلي بعض الأمثلة للتوضيح:

التحويل من النظام العشري إلى النظام الثماني

مثال: حوّل العدد 10(420) من النظام العشري إلى النظام الثماني.

الحل:

• إجراء القسمة المتكررة على الرقم 8 كما يلي:

• استخراج الناتج من العمود الخاص بالباقي كما يلي:

10(420) = 8(644)

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام الثماني

مثال: حوّل العدد 2(101010) من النظام الثنائي إلى النظام الثماني.

الحل:

• قسم العدد إلى مجموعات من 3 خانات واستبدل كل مجموعة بمكافئها في النظام الثماني:

010 101↓ ↓2 5

• كتابة الناتج بالنظام الثماني:

2(101010) = 8(52)

التحويل من النظام السداسي عشر إلى النظام الثماني

مثال: حوّل العدد 16(25) من النظام السداسي عشر إلى النظام الثماني.

الحل:

• أولًا، تحويل النظام السداسي عشر إلى ثنائي:

5 2

↓ ↓

0101 0010

• كتابة الناتج بالنظام الثنائي:

16(25) = 2(0101 0010)

• ثم تحويل الثنائي إلى النظام الثماني:

0011 0111 0000

• استبدال كل مجموعة بمكافئها في النظام الثماني:

0011 0111 0000↓ ↓ ↓3 7 0

• كتابة الناتج بالنظام الثماني:

2(001110011) = 16(73)

التحويل إلى النظام السداسي عشر

نظام العد السداسي عشر يتكون من 16 رمزًا تشمل الأرقام من 0 إلى 9 والحروف من A إلى F للأرقام من 10 إلى 15. يُستخدم هذا النظام لتسهيل قراءة الأرقام في النظام الثنائي.

التحويل من النظام العشري إلى النظام السداسي عشر

يوجد عدة طرق لتحويل الرقم من النظام العشري إلى السداسي عشر، وسنشرح الطريقة الأكثر شيوعًا:

1. تطبق القسمة المتكررة على الرقم العشري بواسطة 16 حتى يصبح الناتج أقل من 16.
2. استخراج الباقي من أسفل إلى أعلى.

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام السداسي عشر

للتحويل من النظام الثنائي إلى النظام السداسي عشر يجب اتباع الخطوات التالية:

1. تقسيم الرقم الثنائي إلى مجموعات من 4 خانات.
2. استبدال كل مجموعة بمكافئها في النظام السداسي عشر.

التحويل من النظام الثماني إلى النظام السداسي عشر

للتحويل من النظام الثماني إلى النظام السداسي عشر، يجب اتباع الخطوات الموضحة:

• تحويل النظام الثماني إلى النظام الثنائي.
• استبدال الأرقام بالمكافئات في النظام الثنائي.
• تقسيم الناتج الثنائي إلى مجموعات من 4 خانات ومن ثم استبدال كل مجموعة بمكافئها في النظام السداسي عشر.

أمثلة على التحويل إلى النظام السداسي عشر

نستعرض بعض الأمثلة للتحميل عن كيفية التحويل:

التحويل من النظام العشري إلى النظام السداسي عشر

مثال: قم بتحويل العدد 10(650) من النظام العشري إلى النظام السداسي عشر.

الحل:

• تطبيق القسمة المتكررة كما يلي:

• استخراج الناتج من العمود الأخير:

10(650) = 16(28A)

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام السداسي عشر

مثال: قم بتحويل العدد 2(1011110011) من النظام الثنائي إلى النظام السداسي عشر.

الحل:

• قسم الرقم الثنائي إلى مجموعات من 4 خانات:

0011 1111 0010

• استبدال كل مجموعة بمكافئها في النظام السداسي عشر:

0011 1111 0010↓ ↓ ↓3 F و 2

• كتابة الناتج بالنظام السداسي عشر:

2(1011110011) = 16(2F3)

التحويل من النظام الثماني إلى النظام السداسي عشر

مثال: قم بتحويل العدد 8(163) من النظام الثماني إلى النظام السداسي عشر.

الحل:

• تحويل النظام الثماني إلى ثنائي:

3 6 1↓ ↓ ↓011 110 001

• كتابة الناتج بالنظام الثنائي:

8(163) = 2(001110011)

• ثم تحويل الناتج الثنائي إلى النظام السداسي عشر:

0011 0111 0000

• استبدال كل مجموعة بمكافئها في النظام السداسي عشر:

0011 0111 0000↓ ↓ ↓3 7 0

• كتابة الناتج النهائي بالنظام السداسي عشر:

2(001110011) = 16(73)

التحويل بين أنظمة العد باستخدام الآلة الحاسبة

يعتبر استخدام الآلة الحاسبة والبرامج المتخصصة في تحويل أنظمة العد من الأمور الهامة لأنها توفر الوقت والجهد. فيمكن استخدام الآلة الحاسبة المخصصة في نظام ويندوز 10 (Windows 10) كالتالي:

1. فتح الآلة الحاسبة.
2. النقر على خيار الوضع (Mode) ثم اختيار “مبرمج” (Programmer) حيث يمكنك رؤية الأزرار للأربعة أنظمة بشكل مرتب كما يلي:

• DEC – يشير إلى النظام العشري.
• HEX – يشير إلى النظام السداسي عشر.
• BIN – يشير إلى النظام الثنائي.
• OCT – يشير إلى النظام الثماني.

3. حدد النظام المطلوب عن طريق النقر عليه، وعند إدخال الرقم ستظهر القيم الناتجة كتحويلات كاملة. يمكنك نسخ القيمة بالنقر بزر الماوس الأيمن على الرقم ثم اختيار “نسخ” من القائمة.

تتجلى أهمية استخدام أنظمة العد في مجالات عدة كالحوسبة ومعالجة البيانات والقياسات وأنظمة التحكم والتجارة، حيث تتميز بالدقة. تعدد أنظمة العد يرجع إلى اختلاف طبيعة استخدام كل منها، ويجب أن يتم التحويل بناءً على النظامين المراد العمل عليهما.