استخدامات الدالة التربيعية في الحياة اليومية

التطبيقات العملية للمعادلات التربيعية في الحياة اليومية

تُستخدم المعادلات التربيعية في مجموعة متنوعة من المجالات في حياتنا اليومية، وفيما يلي أبرز هذه التطبيقات:

حساب المساحة

تعتبر المعادلات التربيعية أداة هامة في حساب مساحة الغرف على شكل مربع أو مستطيل، بالإضافة إلى تحديد مساحة صندوق أو قطعة أرض. فعندما نرغب في إنشاء صندوق، يكون من الضروري قياس المساحة المتاحة لوضعه، مما يساعدنا في تحديد الأبعاد اللازمة لقاعدة الصندوق.

إطلاق الكرات والأسهم والصواريخ

عند قذف الكرة إلى الأعلى، يتوجب علينا معرفة أقصى ارتفاع يمكن أن تصل إليه بناءً على السرعة الابتدائية. من خلال استخدام معادلات الحركة والسرعة الخاصة بالأجسام المقذوفة – وهي معادلات تربيعية – يمكننا تحديد هذا الارتفاع.

علاوة على ذلك، عند إطلاق الصواريخ، نحتاج إلى حساب النقطة التي سيسقط فيها الصاروخ بعد انطلاقه لأعلى قبل أن يعود إلى الأرض. وهنا تُساهم المعادلات التربيعية في تحقيق ذلك، مما يمكننا من الوصول إلى النتائج المرجوة.

بشكل عام، تساعد المعادلات التربيعية في تحديد القيم القصوى والصغرى. حيث تحتوي منحنيات القطع المكافئ على نقطة تسمى الرأس، والتي تمثل القيمة القصوى إذا كان الاتجاه نحو الأسفل، في حين تمثل القيمة الصغرى إذا كان الاتجاه نحو الأعلى.

حساب الأرباح

يمكن رؤية الأرباح على أنها الفرق بين الإيرادات والتكاليف، ويمكن التعبير عنها بالعلاقة التالية:

الربح = الإيرادات – التكلفة

وبالرموز:

P(X) = R(X) – C(X)

حيث تشير الرموز إلى ما يلي:

• P (X): الربح.
• R (X): الإيرادات.
• C (X): التكلفة.

تُعتبر المعادلات الخاصة بالأعمال التجارية معادلات تربيعية، حيث تسهّل علينا فهم عدد المنتجات المباعة وسعر كل منتج، بالإضافة إلى التكاليف المطلوبة حتى نتمكن من تحديد الربح. على سبيل المثال، إذا قررنا بيع زجاجات من عصير الليمون بسعر 100 دولار، قد نجد صعوبة في بيعها، لكن إذا كان سعر الزجاجة 0.01 دولار، فسيكون من الممكن بيع 12 زجاجة في فترة قصيرة جداً. وعندها، يمكن حساب الإيرادات الضائعة (12 × عدد الزجاجات) ومعرفة الربح بعد حساب التكاليف.

مجالات أخرى

تدخل المعادلات التربيعية في تصميم أشكال المرايا المكافئة، بالإضافة إلى التطبيقات في التلسكوبات العاكسة وأقمار الستالايت، فضلاً عن استخدامها في العدسات والمرايا المنحنية.