تعتبر الأعداد العشرية المنتهية والدورية موضوعًا مهمًا في عالم الرياضيات، حيث يقتصر فهم العديد من الأفراد على طبيعة الأعداد العشرية، كالأعداد التي تحتوي على فاصلة عشرية تفصل بين الجزء الصحيح والأجزاء العشرية. ومع ذلك، فإن هناك تمييزًا بين أنواع مختلفة من الأعداد العشرية، مثل الأعداد العشرية المنتهية وغير المنتهية، بما في ذلك الدورية. في هذا المقال، سنستعرض الأعداد العشرية المنتهية والدورية بشكل شامل.
ما هو العدد العشري؟
- العدد العشري هو العدد الذي يحتوي على فاصلة عشرية تفصل بين رقمه الصحيح وأجزائه العشرية. هذا النمط العددي يعتمد على الرقم عشرة، مما يجعل من الممكن تمثيل جميع الأرقام بغض النظر عن قيمتها.
- يتألف العدد العشري من ثلاثة أجزاء رئيسية: العدد الصحيح إلى يسار الفاصلة، والذي يمكن أن يكون واحدًا أو أكثر، والأجزاء العشرية إلى يمين الفاصلة، والتي تكون دائمًا أقل من واحد.
- يمكن التعبير عن الأجزاء العشرية باستخدام الكسور. وعندما يكون العدد الموجود على يسار الفاصلة أقل من الواحد، نستخدم الرقم صفر على يسار الفاصلة، كما هو الحال في الرقم 0.525.
لا تفوت قراءة مقالنا حول:
منازل العدد العشري
- عند الانتقال في العدد العشري من اليمين إلى اليسار، تزداد القيم بمقدار عشرة أضعاف، والعكس صحيح، حيث تقل القيم بالتحرك من اليسار إلى اليمين، وذلك بفعل المنازل العشرية من آحاد وعشرات ومئات وما إلى ذلك.
- على سبيل المثال، العدد 590 يتواجد الرقم ثمانية في منزلة الآحاد، بينما يتواجد الرقم واحد في منزلة العشرات، مما يعني زيادة القيمة كلما انتقلنا نحو اليسار، وانخفاضها كلما انتقلنا نحو اليمين، وينطبق نفس الأمر على الجزء العشري.
- وهكذا، فإن الرقم خمسة أكبر من الرقم تسعة، والرقم تسعة أكبر من الرقم صفر، مما يشير إلى أن كل من الرقم الصحيح والعشري يخضعان لنفس قاعدة الزيادة والنقصان.
أنواع الأعداد العشرية: المنتهية والدورية
1- الأعداد العشرية المنتهية
- هي الأعداد التي تحتوي على عدد محدد من الأرقام إلى يمين الفاصلة أو الأجزاء العشرية، والتي يمكن عدّها. كما يمكن كتابتها في صورة عدد نسبي أو كسر (أ/ب).
- على سبيل المثال، في الرقم 234، نجد أن هناك ثلاثة أرقام محددة إلى يمين الفاصلة، مما يعني أنه عدد عشري منتهي. وكذلك الرقم 49.6793 يحتوي على أربعة أرقام يسمح بعدّها.
تصفح مقالنا حول:
2- الأعداد العشرية الدورية
- نوع آخر من الأعداد العشرية هو الأعداد غير المنتهية، والتي تحتوي على عدد لا نهائي من الأرقام إلى يمين الفاصلة، مما يجعل من المستحيل تحديد عدد المنازل العشرية فيها.
- تشمل الأعداد العشرية غير المنتهية، الأعداد غير الدورية، حيث تحتوي على أرقام غير منتهية على يمين الفاصلة ولا تتكرر بصورة منتظمة.
- أحد الأمثلة الشائعة على الأعداد العشرية غير المنتهية هو الرقم الثابت الذي يُستخدم كقاعدة لحساب محيط ومساحة الدائرة، والذي هو 3.1415926، حيث لا تتكرر الأرقام إلى يمين الفاصلة بشكل منتظم.
- أما الأعداد العشرية الدورية، فهي التي تتكرر فيها الأرقام الموجودة يمين الفاصلة بشكل منتظم ومحدد. على سبيل المثال، الرقم 0.909090 هو عدد دوري، حيث يتكرر الرقم تسعين ثلاث مرات.
- يمكن التعبير عن هذا النوع من الأعداد بطريقة أو بأخرى، إما كما هو (909090) أو بكتابة الرقم 90 مع وضع خط أفقي فوقه ليشير إلى تكراره.
اطلع على المزيد هنا:
كيفية تحويل العدد العشري المنتهي إلى كسر
- لتحويل العدد العشري المنتهي إلى كسر، نكتب العدد بصورة (العدد العشري/1)، ثم نضرب البسط والمقام في العدد عشرة أو مضاعفاته، حسب عدد الأماكن العشرية.
- على سبيل المثال، لتحويل الرقم 55.، نكتب (55. /1) وعندما نجد وجود منزلتين إلى يمين الفاصلة، نقوم بضرب البسط والمقام في 100، ليصبح الناتج (55/100).
تحويل الأعداد العشرية الدورية إلى كسور
- يتم تحويل العدد الدوري إلى كسر باستخدام القانون (الجزء الدوري المكرر من الجزء العشري/ الرقم 9 مكررًا بعدد منازل التكرار). على سبيل المثال، لتحويل الرقم 424242 إلى كسر.
- نحدد الجزء المكرر وهو 42، ثم نقسمه على الرقم 9 مكرراً بعدد المنازل المكررة، فيكون الناتج (42/999).
كيفية تحويل الأعداد العشرية إلى دورية
- في بعض الأحيان، نحتاج إلى تقريب الأعداد العشرية الموجودة على يمين الفاصلة، سواء كانت أعدادًا منتهية أو غير منتهية. وهذا يشار إليه بعملية تقريب الأعداد، والتي تتضمن كتابة عدد معين من المنازل.
- للقيام بذلك، يجب اتباع خطوتين؛ الأولى هي تحديد المنزلة العشرية التي سنحتفظ بها، والثانية هي التحقق من الرقم الموجود على يمين تلك المنزلة. إذا كان أقل من خمسة، نحتفظ بتلك المنزلة كما هي.
- أما إذا كان العدد أكبر من خمسة، نقوم بزيادة هذه المنزلة بمقدار واحد. على سبيل المثال، إذا أردنا تقريب الرقم 436 لأقرب جزء من المائة، نتحقق من الرقم في منزلة المئات وهو 3.
- ننظر إلى الرقم التالي وهو 6، وبما أن 6 أكبر من 5، فإننا نرفع الرقم 3 إلى 4، مما يجعل الرقم بعد التقريب هو 44.
